為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)激光器的實(shí)際性能和質(zhì)量，有必要了解激光器的M2因子，該因子描述了光束的質(zhì)量。一旦了解了激光器的性能，定義與激光器一起使用的任何光學(xué)系統(tǒng)的真實(shí)性能將有助于了解終系統(tǒng)的性能。將光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際性能與其理想性能進(jìn)行比較，利用斯特列爾比使性能達(dá)到衍射極限。

M² 因子

激光的光束質(zhì)量由 M2 因子表征，將光束的真實(shí)形狀與理想高斯光束 的形狀進(jìn)行比較。ISO 標(biāo)準(zhǔn) 11146 將 M2 因子定義為1:

在等式1中，w0是束腰，θ是激光器的發(fā)散角，λ是激光波長(zhǎng)（圖1）。 根據(jù)我們的高斯光束傳播應(yīng)用說(shuō)明中的定義，高斯光束的發(fā)散角由以下公式確定：

將找到的發(fā)散角代入等式 1 后，高斯光束 M2 因子的等式將簡(jiǎn)化為：

 圖 1: 激光束發(fā)散角和束腰圖解

因此，M2 因子為 1 對(duì)應(yīng)于衍射極限高斯光束。M2 因子（大于 1）越大，與理想高斯光束的偏差也越大。無(wú)法達(dá)到小于 1 的值。厄米高斯模的 M2 因子在 x 軸方向通過(guò) (2n + 1) 得出，在 y 方向通過(guò) (2m + 1) 得出。例如，TEM13的 M2 因子在 x 方向上是 3，在 y 方向上是 2。典型氦氖激光器的 M2 因子在 1 到 1.1 之間。

M2系數(shù)與激光束的光功率一起決定了光束的輻射度。 通過(guò)將激光的波長(zhǎng)替換為波長(zhǎng)乘以在高斯光束傳播應(yīng)用說(shuō)明中所有方程式中找到的M2因子，可以將M2因子用于估計(jì)光束傳播時(shí)的半徑。

M2 因子很重要，因?yàn)樗硎炯す馐诮o定發(fā)散度下的聚焦能力。M2 因子越低，激光器的聚焦越精密，光束內(nèi)功率的利用率越高，潛在有效功率越高。

測(cè)量 M2 并不像在激光軸單一平面上測(cè)量光束輪廓那么簡(jiǎn)單。ISO11146 規(guī)定，必須在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)中沿光軸上的不同位置進(jìn)行五次的光束半徑測(cè)量。4 在不包含任何 TEM00 模式的情況下，可以使光束在一個(gè)特定平面上看起來(lái)像是理想高斯光束（圖 2）。即使在特定平面上的橫截面看起來(lái)像一個(gè)完美的高斯分布，光束的傳播方式也會(huì)與高斯光束大相徑庭，并且發(fā)散角更大。5在不同的平面上多次測(cè)量半徑，可以很快看出這種光束與真正的高斯光束的區(qū)別。測(cè)量光束半徑 (w(z))可以與束腰 (w0)、波長(zhǎng) (λ) 和 M2 因子有如下關(guān)聯(lián) 6 :

圖 2: 該光束橫截面在特定平面上呈高斯分布，即使不包含任何TEM00 模式也不例外，這說(shuō)明沿激光軸進(jìn)行多次強(qiáng)度測(cè)量以確定激光的 M2 因子的重要性

光束參數(shù)乘積

光束參數(shù)乘積 (BPP) 是評(píng)價(jià)光束質(zhì)量的另一種度量，它被定義為束腰處光束半徑與半角光束發(fā)散度的乘積。它通常用 mm mrad 表示，與 M2因子相關(guān)：

由于 BPP 與 M2 因子成正比，因此光束參數(shù)乘積越大，光束的質(zhì)量越差。BPP 的小值是 λ/π，只有理想高斯光束才能獲得此值。

桶中功率

桶中功率 (PIB) 是定義光束質(zhì)量的另一種度量，通常用于大功率激光系統(tǒng)和材料加工應(yīng)用。PIB 描述在“桶”（通常是被加工材料表面一個(gè)特定半徑的點(diǎn)）上集成了多少激光功率。雖然這是一個(gè)看似簡(jiǎn)單的概念，但遠(yuǎn)場(chǎng)的桶形必須準(zhǔn)確定義，與理想場(chǎng)景的比較取決于理想近場(chǎng)激光束形狀的規(guī)格。
盡管沒(méi)有行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的 PIB 確切定義，但它通常被稱為垂直或水平光束質(zhì)量: 7

與 M2 因子和 BPP 類似，PIB 值越低，光束質(zhì)量越高?？梢愿鶕?jù)λ/D（D 是近場(chǎng)光束的直徑）為所定義“桶”內(nèi)的功率分?jǐn)?shù)繪圖，從而直觀顯示 PIB（圖 3）。垂直光束質(zhì)量是理想高斯光束的桶內(nèi)功率分?jǐn)?shù)與給定 λ/D 下真實(shí)光束的桶內(nèi)功率分?jǐn)?shù)（對(duì)應(yīng)于圖形中的垂直維度）之比的平方根。同樣地，水平光束質(zhì)量是理想高斯光束的 λ/D值與真實(shí)光束在桶內(nèi)給定功率分?jǐn)?shù)下的λ/D 值（對(duì)應(yīng)于圖形中的水平維度）的比率。

圖 3: 真實(shí)光束 1 的垂直光束質(zhì)量由 AC 段與 AB 段之比的平方根給出，真實(shí)光束 2 的水平光束質(zhì)量由 DF 段與 DE 段之比給出7

圓形與橢圓形光束

在考慮激光束形狀時(shí)，確定激光器產(chǎn)生的光束是圓形還是橢圓形非常重要。由于半導(dǎo)體激光器的有源區(qū)域是矩形的，因此半導(dǎo)體激光器二極管會(huì)在 x、y 方向發(fā)射出發(fā)散角不同的橢圓形光束（圖 4）。小光圈的衍射較大，由于有源區(qū)尺寸較小，因此會(huì)產(chǎn)生發(fā)散角更大的光束，并導(dǎo)致散光光束。發(fā)散角較大的軸定義為快軸，發(fā)散角較小的軸定義為慢軸。與圓形光束相比，橢圓形光束的聚焦點(diǎn)更大，這可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成不利影響。更大的聚焦點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致比圓形光束更低的輻照度（單位面積的輻射能通量），這就需要更高功率的激光。柱面透鏡常被用來(lái)把橢圓光束整圓（圖 5）。有關(guān)柱面透鏡的更多信息，請(qǐng)參閱 “柱面透鏡使用注意事項(xiàng)”。

圖 4: 激光二極管的幾何形狀導(dǎo)致它們產(chǎn)生具有兩個(gè)不同發(fā)散角的橢圓形光束

圖 5: 通常將柱面透鏡分別用于快軸和慢軸來(lái)使橢圓形光束變?yōu)閳A形光束

斯特列爾比

正如 M2 因子將激光器的實(shí)際性能與理想光束進(jìn)行比較一樣，光學(xué)系統(tǒng)或組件的斯特列爾比也會(huì)將其實(shí)際性能與理想光束進(jìn)行比較。聚焦光學(xué)元件（包括球面和非球面透鏡）的斯特列爾比是某個(gè)點(diǎn)光源的實(shí)際光學(xué)元件的大焦點(diǎn)輻照度與理論衍射極限光學(xué)的理想大輻照度的比值（圖 6）。7 斯特列爾比為 1 表示光學(xué)元件完美，無(wú)畸變。行業(yè)規(guī)范通常認(rèn)為透鏡在斯特列爾比大于 0.8 時(shí)達(dá)到“衍射極限”。

圖 6: 該透鏡的斯特列爾比為 0.826，由于大于 0.8，因此被認(rèn)為是衍射極限

光學(xué)元件的斯特列爾比與等式 8 計(jì)算得出的 RMS 透射波前誤差近似相關(guān)，其中 S 是光學(xué)元件的斯特列爾比，σ 是光學(xué)元件的 RMS 透射波前誤差（以波為單位）。8 當(dāng)波前誤差小于0.1個(gè)波時(shí)，這種近似是有效的。

有關(guān)光學(xué)表面不規(guī)則性如何影響其斯特列爾比的信息，請(qǐng)參閱非球面透鏡不規(guī)則性和斯特列爾比。

參考文獻(xiàn)

1.International Organization for Standardization. (2005). Lasers and laser-related equipment – Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios (ISO 11146).

2.A. E. Siegman, “New developments in laser resonators”, Proc. SPIE 1224, 2 (1990)

3.Paschotta, Rüdiger. Encyclopedia of Laser Physics and Technology, RP Photonics, October 2017, www.rp-photonics。。ｃｏｍ/encyclopedia.html.

4.International Organization for Standardization. (2005). Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams (ISO 11146-1:2005).

5.A. Siegman, “’Non-Gaussian’ Beam”, OSA Annual Meeting, Long Beach, CA (1997)

6.Hofer, Lucas. “M² Measurement.” DataRay Inc., 12 Apr. 2016, www.dataray。。ｃｏｍ/blog-m2-measurement.html.

7.Strehl, Karl W. A. “Theory of the telescope due to the diffraction of light,” Leipzig, 1894.

8.Mahajan, Virendra N. "Strehl ratio for primary aberrations in terms of their aberration variance." JOSA 73.6 (1983): 860-861.